録画機能付のTV boxってあるんですか？ あればリンクをください。

インターネット接続してネット動画をアプリで視聴する事が目的のAndriod TV BOXにデジタル放送(地デジ・BS)受信する装置が必要ですけど、MPEG-2 TSデジタル信号のキャプチャーおよびトランスコード(H.264)をAndroidだけで実行するには、負担が大きいと思います。

ピクセラのフルセグチューナー
http://www.pixela.co.jp/products/tv_capture/pix_dt295/
Windowsパソコンの推奨環境もそこそこ高めですね。

私自身が、インターネット動画と地デジ受信＆録画のメイン機器として2010年9月から利用中なのが、ソニーのゲーム機PS3と専用地デジチューナーtorneの組み合わせです。
PS3で起動するテレビアプリケーションtorneの性能・機能が大変優れているのが特長です。
PS3 torneマニュアル
http://torne.scej-online.jp/contents.html
とくに重宝するのが、地デジのオンエアーと録画ビデオ視聴にニコニコ実況コメント表示できる機能です。
https://ckworks.jp/blog/archives/2013/11/torne_niconico_nasne_autochapter.html

※PS3 torneは専用地デジチューナー×1のほかに、nasne×2とソニー製ブルーレイレコーダー×2の管理もできるので、たくさんのチューナーを一元管理できるスグレモノなのです！！

PS3のYouTubeアプリでアーカイブが残らないライブ配信を見る時は、アナログAVケーブルで映像音声を出力して、家電ブルーレイレコーダーの外部入力録画でハードディスクに記録保存しています。このYouTubeライブのキャプチャー録画も自分にとってはテレビ放送録画以上に大切な思い出の記録映像です。