先日Nintendo Switchを子供に購入しスプラトゥーン3を買いました。 ゲーム内でアカ…

お子さん用のニンテンドーアカウントまたは子どもアカウントを作り、それをお子さんのユーザーと連携してください。

＞ゲーム内でアカウント登録をするように
＞促されたので、親のアカウントを入力すると
＞（本体に登録してあるため使えない）旨の
＞ことでできずにいます。

当然ですし、出来たとしてもやってはいけません。それをやってしまうと、そのユーザーはお子さんでは無く、親御さんの所有物になってしまいます。

＞どういうことなのか調べても分からずで
＞います。

Switchの使用者の関係を考える上で把握するべき要素として、ユーザーとニンテンドーアカウントがあります。
ユーザーは、Switch内に作ります。ホーム画面の左上に丸いアイコンが並んでいますが、これがユーザーです。だだ作るだけだとSwitchの外とは繋がりが無いので、例えば金銭授受を伴うサービスは一切受けられません。現実世界のどこの誰からお金を貰えば良いのか不明ですから。お子さんのユーザーは、今はその状態です。
ニンテンドーアカウントは、任天堂のサーバー上に作られます。メールアドレスを登録する事で、現実の特定個人と紐付きます。特定個人ですから、使う人が違えば、異なるものを用意する必要があります。
なお、保護者のニンテンドーアカウントから、それに紐付く「子どもアカウント」というものを作る事も出来ます。これの作成には、メールアドレスは不要です。

＞ファミリーということで親のアカウントに
＞子供を登録させてみました

それは本件とは無関係です。

ニンテンドーアカウントを作ればいいのですよ(子供用のもあります)

そしてニンテンドーオンラインはファミリープランに入って、メンバー追加する