スプラトゥーン3で Discordでの通話音とゲーム音を1つのヘッドホンから取り込みたいです。

それはあなたが所有、または購入を検討しているヘッドセットの説明書を読まないとわかりません。逆に言えば読めばわかります。
傾向で言えばかなりの高級品ないと片方優先、片方無線みたいなのに対応してるものは少ないです。

ミキサーなら1000〜2000円程度で買えるので、買っちゃったほうが簡単でいいと思います。