メタルスラッグと言うゲームに出てくる同名の戦車について 厳密にはなんと言う種類の兵器になるのでしょ

＞厳密にはなんと言う種類の兵器になるのでしょうか？

兵器として、現実世界で相当する規格は無いと思います。

＞砲塔が回転しないようなので自走砲でしょうか？

砲塔が回転しないから自走砲、というのは昔の話です（今も結構曖昧ですが）。
一般的に戦車は防御網の突破に特化しており、自走砲は安全距離からの射撃に特化している物として見られています。

＞砲身が太く短いので、榴弾砲か臼砲の可能性もあるような気がします。

射撃機関部が臼砲であろうと、榴弾砲であろうと、自走出来れば自走砲です。

今の所、跳躍を行える車両兵器が現実では当たり前とされていないので、仮に実現出来たら特殊機動兵器になるでしょう。
しかし大事なのは、メタルスラッグが戦車と呼ばれているのはゲームの世界の中だって事です。
ゲームにはゲームの世界観があるので、現実では到底戦車と呼べない代物でもゲームの中では戦車と言われてもおかしくないのです。
そしてメタルスラッグが存在するのはゲームの中である。
よってメタルスラッグは戦車です。