昔のコロコロのデュエルマスターズという映画で、切札勝負がMTGをやっていましたよね？ 白王戦か…

＞見れる方法としては昔の漫画を中古屋で探すしかないのでしょうか？

はい、そうなります。
もしくは「デュエルマスターズ 電子書籍」みたいに検索して電子書籍で読むか、通販で買うかとかですね。

＞それ以前の試合内容を大体でいいので大まかに教えてくれませんか？

とりあえず本編のみを。

・NAC

相手はアジアチャンピオンになった「スパイクの誓いデッキ」で勝舞は昔のカードを使ったデッキ。
勝舞がコンボを決めてNACが熱い想いを取り戻す。

・黒城

相手は「サバイバルデス」勝舞は赤緑スリヴァー速攻デッキ。
序盤、勝舞が速攻でライフを削るが、相手が生ける屍で大逆転。
勝舞が地震を使って互角の盤面に持ち込み、お互い今引き合戦になって僅差で敗北。

・ジャミラ

相手は毒デッキだが勝舞が赤緑スリヴァーで瞬殺。

・透

1戦目は同じく瞬殺。
2戦目は相手が対策しまくってボロ負け。
これからモブ相手でも対策されてるため連敗しまくる。
3戦目はデッキを改良してさらに速攻力を高めて樫の力で瞬殺。

・金太郎

相手は「アーティファクトモノブルー」、勝舞は赤緑速攻デッキ。（ここからスリヴァーではなくなる）
相手は大量マナからアーティファクトを展開するが、勝舞も序盤から速攻で攻め立て嘲るエルフとヴィーアシーノの殺し屋で勝利。

・三国

1戦目は頭に血が上って惨敗。
2戦目は冷静に戦略を組み立て、エターナルブルーを用いて勝利。

・ミミ

ハイランダー戦で除去コンを用いて、冷静に相手のクリーチャーをさばききって勝利。

・牛次郎

相手にスリヴァーを使われるも、ウウザの激怒から始まるカウンター合戦に競り勝ち0べらら。

・黒城

主人公の赤緑速攻と相手の黒単のガチの殴り合いライフの削り合いで1点差で辛くも勝利。

他、外伝では土地破壊デッキと戦ったりシヴ山のドラゴンが出て来たりカブトガニコンボで勝ったり色々やってました。

＞スリヴァーっていうクリーチャーをたしか主人公は好んでいたと思うのですが、何色でどんなクリーチャーだったのでしょう？

勝舞が使ってたのは主に以下の2種類です。

Muscle Sliver / 筋肉スリヴァー (１)(緑)
クリーチャー — スリヴァー(Sliver)
すべてのスリヴァー(Sliver)・クリーチャーは+1/+1の修整を受ける。
1/1

https://mtg-jp.com/products/card-gallery/0000110/4772/

Spined Sliver / 針刺スリヴァー (赤)(緑)
クリーチャー — スリヴァー(Sliver)
スリヴァー(Sliver)がブロックされた状態になるたび、そのスリヴァーはターン終了時まで、自身のブロックしているクリーチャー１体につき+1/+1の修整を受ける。
2/2

https://mtg-jp.com/products/card-gallery/0000111/5190/

要するに、スリヴァーという種族をたくさん戦場に並べれば、お互いにどんどん強くなります。
勝舞は基本的にこの2枚と他の速攻クリーチャー、緑の強化呪文と赤の火力呪文で速攻をかけるデッキを使ってました。

スリヴァーは、実際のmtgでは5色すべてを使ったカウンタースリヴァーというデッキが活躍していました。

http://mtgwiki.com/wiki/%E3%82%AB%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%AA%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%BC

筋肉スリヴァーを用いた速攻デッキは以下のものなどがあります。

http://mtgwiki.com/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%B3%E3%83%94%E3%82%A3#.E3.83.86.E3.83.B3.E3.83.9A.E3.82.B9.E3.83.88.E3.83.BB.E3.83.96.E3.83.AD.E3.83.83.E3.82.AF.E6.9C.9F

他にも、スリヴァーデッキは色々ありますね。