DELL, マウスコンピュータ、FRONTIER、PC工房、HP、TOSHIBAからのPC購入…

パソコン工房はBTOメーカーではありません
書かれている中ではFRONTIERとマウスコンピュータがBTOメーカー
DELLとHPがパソコンメーカー
TOSHIBAは家電メーカー
パソコン工房はパソコンパーツショップ

家電メーカーのパソコンでは重いゲームをすることはできない場合が多く
増設もまともにできない可能性があります 特に、デスクトップパソコンを作ってない
メーカーが多いです 一体型は疑似デスクトップ

パソコンメーカーはさまざまなパソコンを製造してます

BTOメーカーはベースとして構成されたパソコンを購入者にセミオーダー可能な
状態で販売してます

パソコンパーツショップの場合は、パソコンを売るのはメイン業務ではなく
自作向けパソコンパーツを売る小売り店で、オリジナルパソコンとして、
組んだ自作に独自保証を付けてセミオーダー可能な状態で販売してます

他にも、パソコンパーツメーカーってのもあります
自社生産パーツを惜しげもなく使って組んだパソコンを販売してたりもします

セミオーダーとは、決められた範囲でカスタマイズが可能な販売
パソコンパーツショップのPCは自作ですから他社での修理依頼や
中古買取は自作となりますので注意してください

使用用途で必要PCを考えると、
Core i7は必要ありません

テレビをモニタとして使うにあたってメインモニタになるなら
デスクトップはやめたほうが無難 起動時に難がある場合があります

プレイするゲームが2Dなのでそんなに性能高くなくて良いのですが
今後3Dの重いゲームもする可能性があればグラフィック性能は高いほうが良いです
最低でもデスクトップならGTX650以上 ノートならGT650M以上

追記：
初期不良の発生率はどこも一律じゃないでしょうか
このメーカーだと発生しにくいとかってのはわからないです
使ってるパーツが日本製ってことがまずないですし CPUはアメリカ
メモリ HDD マザーボードは高い確率で台湾や中国です

4つの中だと、性能のいいものを買うという前提なら
パソコン工房≧DELL＞HP＞TOSHIBAとなります
パソコン工房は自作ですから性能の高いのが買えます
DELLはエイリアンウェアというゲームPCブランドがあり高性能です
HPは一応パソコン専門メーカーということで
TOSHIBAは家電メーカーなのでなんとも 過去にHD-DVD作って
頑張ってたけどBDに敗北してからはパッとしないですね

テレビに関しては、ちょっと誤解を生んだかもしれませんね
いくつか理由があって、デスクトップの場合
テレビとなればHDMI接続が多いので
HDMIのポートを持たないパソコン（メーカー製は多い）の場合
すんなり接続できないことになります
次に接続できたとしても32インチ以下だと解像度がPCモニタと比べて
低い場合がありフルHDで表示できないことがあります
最後に、ごくまれなことでASUSだけかも知れませんがBIOS画面を表示させる場合に
DVI・D-Subじゃないといけないってこともあったりします
ASUS=日本シェアNo.1 マザーボードメーカーです

ノートPCはテレビをHDMI接続したらサブモニタになります
複製設定なら同じものが表示されますけど

接続して問題あった時にモニタを買い足すって感じでいいかもしれません
フルHD対応PCモニタは15000円前後で買えます
http://kakaku.com/pc/lcd-monitor/