iPhoneやiPadの機能について質問です 僕はどっちも持ってないので詳しくおねがいします。 •a

ゲームの種類によってデータ管理の方式が異なるので、一概には言えません。

iCloudはAppleが提供するストレージサービスです。端末が故障した時のためのデータのバックアップや、端末間での写真の共有（フォトストリーム）などが主なサービスです。Appleから提供されるメールやスケジュール管理などもiCloudで管理されます。

一部のゲームではセーブデータをiCloudで共有するので、Apple IDを同じものにしたらセーブデータも同じになり、自動的に同期されます。ただ、私が利用しているゲームの中では、そういうゲームは少数派です。端末毎にデータが保存され他の端末とは同期できないゲームも多いですし、サービス毎のIDとパスワードで認証する方式になっているゲームも多いです。

App Storeはアプリを入手するためのサービスです。iTunesの一部門（音楽、ビデオ、ポッドキャスト、電子書籍、アプリ）と考えても差し支えないと思います。なお、iPhoneやiPadのiTunesアプリはパソコンのiTunesとは別物で、App Storeの機能は搭載していません（iOSのiTunesはあんまり使っていないので勘違いしていたら御免なさい）。