R4 DSについて教えてください。 カーネルファイルVER.1.15をダウンロードしたのですが、

本来ならそういう類の商品を購入して使うのならこのような場所に答えを求めるべきではありません。
全て自己責任なのですから。

おそらくオークションか何かで購入されたんだと思いますが、アイコンが違うのは
そのファイルの関連付けがされているためにアイコンが違っていると思います。
また、アイコンが同じというのは長方形で真ん中にプログラムのような絵があるものでしょうか？
それなら大丈夫です。これは、言ってみれば関連付けされていない不明ファイルみたいなものですので
通常はそう表示されます。つまり、うまく動かないのはこのせいではありません。

カーネル1.15は古いのでr4の公式サイトに行って最新のもの（たぶん、1.18）をダウンロードしてください。
そしてそのファイルを展開して_ds_menu.datなどをSDへコピーしてください。
ちなみに、ファイルを展開すると英語版ならEnglishというフォルダができますがフォルダごとコピーするのではなく
その下のファイルをコピーしてください。

通常、これで動作します。ちなみにですが、r4のカーネル関係でexeファイルなんて見たことないのですが・・・