FGOの亜種特異点1〜4はどれから始めてもストーリーの繋がりに問題無いですか？

基本は順番どおりがお勧めですね。

2のアガルタと3の剣豪については順序が逆になっても問題は薄いように思えますが…少なくとも１の新宿を最初にやって、4のセイレムを最後に回すのが話の内容としてはおさまりが良いと思います。

また2部を考えた場合１、３はプレイしておきたいですね。
特に3は話としては他の三つに比べても独立気味ですが、2部移行に重要な関わりがあるので。
ただ…3は恐らく1.5部で最も難しいです。

強い敵が出るというのもありますが、それ以上にサポートがNPCに固定されるのでフレンドの力を借りられません。
なので手持ちがそれなりに揃っていないと苦しむ可能性も高いです。

どうしても無理そうなら手持ちが揃うまでは放置という選択もありかと。

めっちゃ問題あります。
特に1と4は前後のつながりが強めです。
2と3はそこまででもないですが、やはり番号順に進めるのがベストかと思われます。
（3だけ、フレンドの力を使えず自身の手持ちの育成度合いが重要になってくるので、どうしても難しいようなら後回しにするのもアリです）
とはいえ3は2部に強くつながる話なので、2部突入前には終わらせた方が良いですが……

どれから始めても良いけど、亜種特異点３はロストベルトに繋がる話なのでこれだけはやっておいた方が良い。