PS4買いました おすすめのゲームは何ですか？

あなたが男性か女性かも好きなゲームのジャンルもわからないので、
これと決めつけることはできませんが、
個人的には龍が如くシリーズを推したいです。
簡単に言えばヤクザ物のアクションゲームなんですが、
バチバチの勢力争いを背景に幾人もの登場人物の思惑や行動が重なり合って奥深いストーリーになっています。
また、ゲーム性も3dの格闘ゲーム的なアクション性もありながら、
歌舞伎町をモチーフにした神室町を探索するRPG的な要素も絡んできて、おもしろいです。
PS2時代からの息の長いシリーズなんですが、PS4へのリメイクも進んでいて、品ぞろえは十分だと思います。
なかでもお勧めのをいくつか挙げときます。

龍が如く0 誓いの場所：2015年発売のソフトで、0とある通りそれまでのナンバリングタイトルの原点を描いた作品になっています。
ストーリーの流れ的にもこれを押さえておけば問題はないと思いますし、ゲームシステムもストーリーも指折りの完成度になっています。
龍が如く極：2016年発売のソフトで、2005年発売の初代龍が如くをリメイクしたものになっています。システムは0のものを引き継いでいるので昔のゲーム特有のやりづらさはなく、リメイクものということを意識せず楽しめると思います。ストーリーも初代のリメイクなので予備知識なく遊べます。
龍が如く 維新：上記二つとは少し系統の違う作品で、龍が如くの登場人物が幕末、新撰組のメンツとして存在していたらという物語のいわゆる外伝的作品です。
ただのif作品というだけでなく多少なりともゲームに合わせてデフォルメしながらも史実になぞらえてうまいこと当てはめられているので新たな視点で楽しめると思います。

一応作品ページも貼っておきますので参考に。
http://ryu-ga-gotoku.com/lineup/

ソードアートオンライン フェイタルバレットというゲームをお勧めします。
DLCやアップデートがすべて入った、COMPLETE EDITIONをお勧めします。
ジャンルはTPS RPGというものです。
最初は難易度をEASYでやってみて、慣れてきたり 物足りないと思ったらNORMALで。 EXTREMEは、所謂マゾゲー好き向けですね。
ソードアートオンラインは原作がライトノベルで、アニメ・漫画・ゲームなどもあります。
この機会に、ソードアートオンラインというコンテンツに興味を持ってくれると嬉しいです。

ばいお２
アサクリ４
スパイダーマン
ゴッド・オブ・ウォー４
ドラクエ１１
Ｆ１ ２０１９
がおもろいよ。