戦国武将も将棋が強かったのでしょうか。

現存する将棋の最古の棋譜の対局者である松平家忠（長篠の戦以前から徳川家康に仕え、関ヶ原の戦いの前哨戦とされる戦いで戦死した人物）は、級位者レベルの力で強くはなかったようです。

・松平家忠（Wikipedia内）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%BE%E5%B9%B3%E5%AE%B6%E5%BF%A0