ファミコン時代からゲームやってる者ですが、ファイアーエムブレムをやらずに育ちました。シリーズの…

FEにはシリーズ作のつながりというものがほとんどありません。なので、基本的にはどのゲームからやっても問題ありません。歴史が長いだけあってシステムの変遷に紆余曲折があり、どの時期のを好むかによって評価がだいぶ違います。そのため世評などを鵜呑みにするのは少々危ういです。

3DSがnewならSFCの「紋章の謎」と「聖戦の系譜」が遊べます。とりあえずは、それで十分なはずです。
2つとも面白いですが、聖戦の系譜はシリーズの中でも屈指の名作かつ、信者ゲーです。これに惚れ込むと、その後の行き場がなくなるので、面白いけど入れ込みすぎないほうがいいでしょう。

newでないノーマル3DSなら、DSの「新・暗黒竜と光の剣」でいいでしょう。

最近のFEは3DSの「覚醒」により、若い人を客として掴み、終わる予定だったシリーズが再生されました。ただ、絵柄が今風になってゲーム性は少々下がったので、古くからのプレーヤーからは文句が多いです。それまで信長の野望か大戦略のようだったのがサクラ大戦に変わったような感じでしょうか。

ここに世代間格差というかジェネレーションギャップがあるので、知恵袋の回答や、ネット上の評論なんかも、その辺の事情を汲み取りながら読むといいと思います。

なお、3DSに出ている3本で、「エコーズ」だけは古い作品のリメイクなので、キャラクターがリファインされても、どことなく元の面影があります。そういう意味では悪くないと思います。

他の方からも大変参考になるご回答いただきましたが、知りたい情報にズバリと回答いただけたのでベストアンサーとさせていただきます。ありがとうございます。

基本的に3DSとWiiの二つがあればほとんど全ての作品をVCでプレイ可能です。

どの作品から始めるかは、基本的に自由です。硬派とは口先だけの、ただのキャラゲーなので自分が好きな見た目のキャラがいる作品をプレイするのが一番です。

色々な観点から見て、個人的にお勧めの作品を挙げます。

『if』3DS

明確には違うが、一応最新作。
俗に言うポケモン商法の今作は、完全に楽しみたい場合は他のシナリオを買う必要がある。現在は値下げしているので問題はないが。ゲームとしては非常に出来が良く、3つのシナリオをうまく使い分けている。初心者にお勧めの『白夜王国』、過去最高難易度の『暗夜王国』、全てのキャラを使えるオールスター『透魔王国』、どれを選んでもソフト一作分のボリュームがあるため損はしない。
全体的にシステム周りが優れており、ストレスとは無縁。敵も従来の突撃型から、非常にいやらしい攻めをしてくるようになり、勝てない相手には挑んで来ない、スキルを考慮して戦うなど、考えて戦う必要が出てきた。
また、結婚システムは前作同様で、キャラゲーとしても大きく進化した。SRPGが苦手でも安心して楽しめる難易度もあるため、まさに誰でも遊べるゲーム。
ストーリーには批判も多いが、ゲームとしては間違いなく過去最高の出来。

『暁の女神(蒼炎の奇跡)』Wii/GC

2部作。
蒼炎の軌跡が一作目だが、プレミアがついており中古でも5000円以上はする。暁の女神は比較的安価。ストーリーの出来が良く、戦争だけではなく差別などの内容にも踏み込んでおり、それがキャラたちにより深い味を出している。暁の女神はifを除けばシリーズ最高のボリュームで、非常にやりごたえがある。
ゲームバランスには批判も多いが、敵味方双方がインフレするのでストレスが出るようなバランスではない。

『烈火の剣』GBA VC

前作『封印の剣』の前日譚。前作キャラたちの親世代の物語。GBA二作目ということで、バランスが安定しており、FEにありがちだった理不尽な要素の多くが削られている。
これには賛否あるが、少なくとも初見殺しが減ったのはゲームとしては成長している。
主人公が三人、魅力的なキャラも多く、今なお人気のある名作。可もなく不可もないため、どの世代の人でも楽しめる安定感がある。

『聖戦の系譜』SFC VC

初の結婚システムを採用したゲーム。
それぞれ最適のCPは誰かという論争は今なお続いており、今作の根強い人気がうかがえる。全体的に古臭さはあるものの、特筆すべきは重く、熱いストーリー。鬱要素にあたる部分もあるが、爽快な逆転劇もあり、素晴らしい物語を見せてくれる。
ゲームバランス面の批判が多いが、敵の強化ではなく味方のインフレなのでゲームの進行には支障はない。古き良き名作。

『覚醒』

その名の通りの覚醒作。
もともとその傾向が強かったFEにさらにキャラゲー要素を盛り込んだ作品。ゲームバランスは崩壊しており、最高難易度は運ゲーなのでクリアするのに数百回はリセットが必要。DLCを使ってようやくまともに楽しめる程壊れている。
聖戦以降、初の結婚システムも凄まじい人気で大成功を遂げた。シミュレーションよりもキャラクターを楽しみたい人には最高の一作。

ここに挙げていないゲームも基本的には誰でも楽しめるようなものです。ただしSFC以前はシステム的にかなり古く、シリーズ未経験でも非常に面倒に感じます。リメイクが出ているのでそちらをお勧めします。

とりあえず人気作の覚醒if、烈火の剣、暁の女神あたりは値段的にも、優先してプレイした方が良いです。