pc版信長の野望を始めようと、はじめるというボタンを押したらこのような画面がでてきたのですが、どう

d3dx9.dllというファイルが無いのでアプリケーションを再インストールしてください、というメッセージです。

Steam版の場合は、
ライブラリからゲームを右クリックしてプロパティを表示させます。
ローカルファイルの項目で、ローカルファイルキャッシュの整合性を確認を実行すると足りないデータがダウンロードされます。

セキュリティソフトが悪影響して消してしまう場合があるかもしれません。