長崎市にPCゲームを取り扱っているお店はありますか？

長崎市のことは知らないので、一般的な話として読んでください。

どういったPCゲームかによりますが、PCゲームのほとんどはダウンロード販売なので大きな街でもあまり売っていません。

大型家電チェーン店のような店舗だと日本版のソフトが数本ある程度です。例としてモンスターハンターや信長の野望です。

PCパーツが売っているような家電店（ヨドバシカメラ、ソフマップ）だと、PCゲームの扱いが豊富になります。日本語パッケージ版が出ているソフトに限られます。
あと、このような店舗だと区切られた売り場にアニメ系の18禁ソフトがあります。

郊外のリサイクルショップにも１８禁系のゲームソフトなら扱っているかもしれません。（区切られた中ですが）

PCゲームのダウンロード最大手Steam
http://store.steampowered.com/
コンビニ支払いが可能なのでクレジットカードが無くても買えます。