FGOのガチャについて質問です。 FGOのガチャの確率の話がいまいちわかりません。 １、天井R…

１、PUごとにガチャの確率はリセットされてしまうのか

そうです。
FGOのガチャは、1回引く度に中身がリセットされる「復元抽出」ですので、いくら引いても確率に変わりはありません。
60%というのは確率計算の話で、言ってしまえば目安ですね。
p[%]で発生するある事象Aが、試行回数k[回]で1回以上起きる確率Pは

P
=(Aが1回以上起きる確率)
= (全体の確率)-(Aが1回も起こらない確率)
=1-(1-p)^k

で表されます。
「1-p」は「事象Aが起こらない確率」です。
「(1-p)^k」（^kはk乗）は「事象Aが1回も起こらない」がk[回]連続で起きたことを表します。仮にこれがk[回]未満であれば、1回でも事象Aが起きてしまったことになります。
面倒な言い回しになりましたが、これをFGOに当て嵌めると以下のようになります。

⚪︎事象A
★5サーヴァントが1騎以上引ける事象
⚪︎確率p
★5サーヴァントの排出率（1%=0.01）
⚪︎試行回数k
ガチャを引いた回数
⚪︎確率P
k[回]ガチャを引いた時の★5サーヴァントが1騎以上引ける確率

以上より

P
= 1-(1-0.01)^100
≒ 0.634
= 63.4[%]

FGOのガチャは10回毎に1回分がボーナスで引けるので、実際の確率は

P
= 1-(1-0.01)^(100+100*0.1)
= 1-(1-0.01)^110
≒ 0.669
= 66.9[%]

ただし、これは飽くまで★5サーヴァントが引ける確率（1%）なので、ピックアップされている★5サーヴァントが引ける確率（0.8%）を考慮すると

P
= 1-(1-0.008)^110
≒ 0.587
= 58.7[%]

と、大体60%になります。
因みに、2騎以上になると、1騎引けた際の確率を除いたりしなければいけなくなるので、これよりちょっと面倒な計算になります。

２、本命がくるまでいろんなPUで10連ずつぐらい引くのは先輩マスター的に見てどうなのか

その本命がどうしても引きたいならあまりお勧めはしません。FGOは意外と聖晶石は配ってくれますが、流石に計画なしで消費していれば貯まるものも貯まらないでしょう。せめて呼符にしておくのが良いかと。
課金出来るなら別ですが無課金なら尚更かと。

３、おすすめのガチャの引き方

始めたばかりなら戦力補充目的で引いていくのは良いと思いますが、そうでなければ本命に向けて蓄えておくのが良いと思います。
ただ、村正については当分ピックアップは望めなさそうなのでかなり辛抱することになるかもしれません。

また、こちらは課金することになりますが★5サーヴァント１騎が確定で入手できる福袋召喚があります。毎年正月と周年記念で開催されており、普通に課金した場合の想定費用を考慮すれば引いておきたいガチャです。

大体他の方が仰っている通りです。
一応、認識違いっぽいところの指摘だけ。

２番の星５設定確率が1%なんですが、これ実は排出される恒常の星５サーヴァントのどれかが当たる確率が1%です。
欲しいサーヴァントを狙う場合は確率が0.01%なので要注意。

いや、そもそも60％まで高まった状態でっていう認識自体がおかしいです。それならずっと引いてたらいつかは絶対出るでしょ。天井があるのと同じ認識になってしまいますよ。
60％っていうのはあくまで確率の話であって、100連引いたら60％の「確率」で出るというだけで、、
ですからPUごとにリセットとかそういう考え自体誤りです。

あとPUごとに10連引くべきかどうかについてですが、始めたばかりでストーリー進めて聖晶片が貯まっているのならともかく、進めていけば行くほど石を獲得できる機会が減っていくのでPUが変わるごとに無課金で10連を引くこと自体タイミングによっては難しいですよ。
上記で言ってますけど、天井がないのがFGOですし、ただの運の話なので10連で出るなら出る、100連しても出ない時は出ないですから、オススメのガチャの引き方とかは特にないです。
強いて言うなら、それこそ欲しい鯖のPUが来るまでに石を貯めておくとか、性能面で特に優秀な鯖がPUされたら引くとか、それぐらいです。