FGOはバビロニアの章から難易度が上がると聞きました。そのため、現時点の育成状況で攻略できるかどう

難易度はキャメロットから跳ね上がります

その手持ちじゃまず厳しいし、低レアキャラの育成も不足してます。そしてまともに使えそうなほどセイバーが育ってないのも……
まだマシュや兄貴を育ててるだけ低レアに目を向けてるのでだいぶマシではありますね。
各クラスの全体宝具単体宝具を2体くらい揃えれたらいい感じでしょうかね

難易度が上がるのはキャメロットですね。フレンドに頼ったとしてもちょっと苦しいのではないでしょうか…
まずセイバーがいないこと。キャメロットでは雑魚敵も体力が高く、それが何戦も続きます。セイバー、アーチャー、ランサーが主なクラスだったと思いますが、有利を取るためにもセイバーは育てた方が良いです。鈴鹿御前は個人的にあまり強い印象がありませんが、いないよりかは何倍も良いですのでぜひ育てましょう。低レアではベディヴィエールやカエサルがおすすめです。
全クラスをこの調子でバランスよく育てていけば攻略はできると思います。全員が一度は立ち止まる戦闘があり、きっと質問者さんもそこで止まってしまうと思いますが、スキルを上手く使ってなんとかしましょう。孔明さんもいますし、きっとなんとかなります。
ストーリー攻略頑張ってください！

難易度が上がるのはその前のキャメロットですね。バビロニアも第1部終盤に相応しい難易度ですが、いきなり難易度が上がるのはキャメロットです。
回答ですが、フレンドに頼るなら攻略は可能だと思います。以前なら兎も角、今は強力なサーヴァントが増えましたからね。
フレンドに頼らないなら戦力が不足しているクラスがある以上、苦戦は必至だと思います。