Nintendoのセーブデータお預かり機能について質問です Switchを壊してしまい、新しい…

＞Switchを壊してしまい、新しいSwitchを購入した際同じアカウントでログインすればセーブデータがクラウドに残っていて途中から遊べるといったものでしょうか？

そういう使い方もできます
Switchが壊れたりはしていなくても、セーブデータを以前のものに戻したい場合に使ったりも出来ます
https://www.nintendo.co.jp/support/switch/nintendo_switch_online/services/savedata_backup.html
スプラトゥーンやポケモンなど不正（ズル）が出来ないようにセーブデータお預かりには対応していないゲームもあります

ちなみに、セーブデータお預かりは有料のNintendo Switch Onlineのサービスですので加入していないならバックアップはされていません（無料体験でも利用可能）

Nintendo Switch Onlineに未加入になってから180日間はサーバーにバックアップしたデータが保管されます
それを超えるとバックアップしたセーブデータが利用できなくなります
https://support.nintendo.co.jp/app/answers/detail/a_id/35640/
壊れたのが半年前であることとは関係なく、Nintendo Switch Onlineに未加入になってからの日数で考えてください

＞又、ダウンロードではないカセットでプレイしていたものは新しくカセットも用意すれば途中から遊べるのでしょうか？

セーブデータの扱いに関して、ダウンロード版とパッケージ版で違いはありません
Switchではセーブデータは基本的にSwitch本体の保存メモリーに記録されるので、一度売ってしまったりしてもう手元にはないゲームであってもゲームを買ってくれば以前遊んでいた時の続きから遊ぶことが出来ます

Switchでセーブデータはどこに記録される？
https://support.nintendo.co.jp/app/answers/detail/a_id/33988