龍が如く3などで出て来る桐生一馬の運営する養護施設「アサガオ」の運営資金はどこから出ているのですか？

民間の養護施設設立は
まず社会福祉法人を作り非営利とし自宅兼養護施設とし運営できます。

桐生の場合はゲーム内では明確に語られていないがアサガオの物件は空き家等を購入し運営していると推測されます。

桐生自体がヒマワリの施設出であり
ヒマワリの園長とも交流があるので、
公営ではなく私営とし設立し、
運営資金くらいは桐生の場合は東城会の会長でもあった身分なので、そのくらいの金は貯えがあった事でしょう。

あとは光熱費等の生活費は桐生が5でもタクシー運転手をしながら仕送りしてましたし、国からも些少ながら補助金が出ます。

多分ですが、東城会だと思います。