ストラテジーゲームって一般的にどんなゲームなのでしょうか？ かなり頭使いますか？

チェスとか将棋が、まさに一般的なストラテジーゲームのそれです。

コンピューターゲームなら、ターン制のものとリアルタイムで進行するもの（RTS）に分けられる。
内政・外交のフェイズはターン制で戦争はRTSというようなハイブリッドなもの、最近ではより複数の要素を組合わせたものがある。探索（eXplore）、拡張（eXpand）、開発（eXploit）、殲滅（eXterminate）を併せて4Xと称されるものなど。
架空史・SF・ファンタジー系の作品も含めて特定の時代・地域の戦争や政略、経済、国際関係をテーマに扱っている事が多い。
プレイヤーの主なロール（役割）は軍隊の部隊指揮官から都市建設・運営、国家の指導者まで。
日本では信長の野望や三国志などがストラテジーゲームに挙げられると思うが、マイナーなジャンルに留まっている。しかし海外ではシューティング（TPS/FPS）と並ぶメジャーなジャンルで、eスポーツとしての競技性もあるRTSは人気が高く、大作が数多く開発・販売されている。

覚える要素が割と多いし、ある程度雑学の知識があったほうがより楽しめるから、少なくとも他のジャンルよりは頭を使うんじゃないでしょうか。

この手のゲームで売れ筋・有名なのはCivilization（Civ）、Age of Empires（AoE）、Total War（TW）、Wargame、Tropico、Crusader Kings（CK）、Europa Universalis（EU）、Hearts of Iron（HoI）、Victoria、Sterallis、RimWorld、Steel Division（SD）、Men of War（MoW）、Sudden Strike、Imperiums、Stronghold、XCOM、Banished、Ancestor Legacyなど…書き切れないくらい沢山あるがどれも洋ゲーばかりです。