ゲームを今までほとんどした事ないのですが、「サカつく」のチラシを貰ったんでゲームでも始めようか…

やるなら最新作をやりましょう。ＰＳ３とＰＳＶＩＴＡで出ます。
http://www.sakatsuku.com/2013/

補足
サカつくがやりたいわけではないのですか？
まぁ、いいや。初心者お勧めの機種って言われても答えようがありません。ゲーム機は欲しいゲームソフトをプレイする為に買うものです。
ソフトも人によって好き嫌いがあるので一度プレイしてみないと楽しめるか分かりませんね。最新の機種（ＰＳ３，ＷｉｉＵ、ＰＳＶＩＴＡ、３ＤＳ）なら体験版が無料でＤＬできるのでいろいろ試す事ができます。
後、今のシューティングは銃で撃ち合うゲームが主流で昔ながらのシューティングは今はかなり少ないですね。

おすすめソフトを書くので参考に。
ＰＳＰ
ＲＰＧ
英雄伝説 空の軌跡ＦＣ
FINAL FANTASY IV Complete Collection
マナケミア2～おちた学園と錬金術士たち～PORTABLE+
テイルズ オブ ファンタジア なりきりダンジョンＸ
魔界戦記ディスガイア2 PORTABLE

シュミレーション
J.LEAGUE プロサッカークラブをつくろう！7

シューティング
メタルスラッグXX

ＰＳＶＩＴＡ
ＲＰＧ
デモンゲイズ
魔界戦記ディスガイア3 Return

アクション
GRAVITY DAZE
真・三國無双 NEXT

ＰＳ３
ＲＰＧ
スターオーシャン4
テイルズ オブ グレイセス エフ
メルルのアトリエ ～アーランドの錬金術士3～
魔界戦記ディスガイア4

３ＤＳ
ＲＰＧ
テイルズ オブ ジ アビス
ブレイブリーデフォルト
新・世界樹の迷宮

アクション
ゼルダの伝説 時のオカリナ
バイオハザード リベレーションズ