我が家にはPSvitaが2台あり、機器認証しているので、ダウンロードしたゲームをそれぞれのvi…

オフラインでモンハン３をする事だけなら、古いゲームでうから他の回答者さんの言われる通り
技術的に可能です

しかし残念ですが、そもそも二人の人が同じアカウントを運用してる事が、問題です
御存じの上でしたら、すみませんがこの回答は無視してください
もしそうでないなら、参考までに読んでみて下さい

ゲーム機はアカウント共有をするように考えられておらず
家族や兄弟でも、一人1アカウント個別に持ち
それを手持ちの携帯ゲーム機に登録して遊ぶようになっています

こういった運用の仕方は別人である以上、いずれ機器認証を外すだけじゃなく初期化して、新しいアカウントの登録が片方に必要になります

今の状態ですと名義人一人が2台所有していて遊んでいる
セーブデータから権利から全て名義人扱いで
もう片方は一切持っていない、遊んでいない状態
もしくは、残念ながらボランティアでゲームを進めたりトロフィ取得を手伝っている状態になります

その状態が長く続けば、期間が長いほどゲーム記録いつか消すリスクが付きまとい
ＤＬ購入した物も全て名義人の物になってしまいます
オンラインや各種サービスでも弊害が生じますし
バレたら規約違反で、名義人も全てを失います

強引に今の状態を続けるのも、ＰＳＮを騙す為に
あらゆる場面で制約が掛かり、リスクも負います
私自身外でVita、家でＴＶで遊ぶ為VitaＴＶを持ち、両方機器認証していますが
定期的にVitaは自動でＰＳＮに繋ぐ為、同時に２台の同一アカウントが存在できない為
片方の電源を完全にオフのしないと、オンライン中頻繁に切断され安心してオンライン出来なくなります
アカウントはVitaだけでなく、これから先のＳＯＮＹゲーム機器全般での
セーブを含めた「権利」なので、コレを持ってないのは、ソフト代節約以上に相方に物凄い不利益になります

一刻も早くアカウントを持ってない方は、アカウントを作り
本体を初期化して（すべてを失うので大変勇気が必要ですが）自分のアカウントを登録して遊んだ方が
今後の事を考えると、やって行けない様にシステムやゲームが出来てるのでオススメです
今まで共有した分、いつかその代償として失いますし
共有期間が延びるほど、そのダメージも大きくなります

▽補足回答▽
例えば親子の場合
子はいずれ育ち、自立したりして別に住みます
兄弟でも同様
離れる再、同一ではアカウントには、トロフィー、セーブデータ、ＤＬ購入した物、特典や雑誌付録、オンライン上の様々な権利、オンラインでの動画、電子書籍、ゲームの履歴などが結びつくため
何年も積み上げた物、支払った物が無くなってしまうので最初から別にアカウントを作ります

ただしこの場合親がマスターアカウント、子はサブアカウントとして手続きする事で、親の管理課に置かれ、成人に年齢が達すると自動でサブアカウントはマスターアカウントに昇格します

夫婦の場合でも、アカウントは「個人の識別」に使われています
支払にも使うのでクレジットカードなどが登録されますし
１アカウントにはすべての権利が結びつくので、オンライン上に１つしか同時に存在できません
ですので別に分けておかないと、一緒にも遊べませんし、別々に使うにも時間が同時には使えない事になります

またアカウントに付けた「名前」はオンライン上ではそのまま自分の名前（キャラクタ名と同時表記の場合も有り）として使われます
この名前はＰＳＮ上に同一の名前は１つしか無く、登録後変更も出来ません
変更可能なのは「住所」「電話番号」「メールアドレス」など変わる可能性が有る物だけです
家族や兄弟で共有しては、奥さんがオンラインしても、旦那さんの名前
女性の姿で作っても男性名となってしまいますし、名前が自由に決められない
周りも誰が遊んでいるか分からないと弊害で出ます

据え置きゲーム機、例えばＰＳ３などには、１台のＰＳ３に複数のアカウントが登録出来
家族で１台を共有できます
起動したら、登録済の自分のアカウントを選ぶ事で全てが切り替わります
1台のwindowsＰＣを家族や会社でユーザーを切り替え共有するのに似てますね

ですが携帯ゲーム機は「個人用」なのでアカウントは１つしか登録出来ないので共有は出来ません
知恵袋でも、夫婦やカップルで１台、兄弟で１台、友人と共有などをして
「一緒に遊べない」「別れたのにお金を出した物が分けられない」「自分用を購入したのに記録が移せない」などの様々な理由でトラブルが起きました

機器登録の上限は、逆に言えば「家族用」としては少なく
ＰＳ３ｘ2、ＰＳ4ｘ1、携帯機ｘ3の上限だと
居間と寝室に２台のＰＳ３（ゲーム＆ＴＶ視聴用）ＰＳ４ｘ１台
ＰＳＰ１台、家のＴＶ用Vitaｔｖ１台、持ち出し用Vita１台と
ちょっとプレイステーション好きが買うだけで個人で上限に達してしまうです
特に電子書籍や動画、音楽視聴は認証台数の制限が更に厳しいです

１アカウントで共有するには、家族が多い家では数が足らないので、この台数も
ヘビーユーザーを考慮した「個人の範囲」です

「家族間で共有可能」にしてしまうと、機器認証台数を悪用して友達にゲームを配れてしまうのです

また「機器認証」が理解できない人も多く、「機器認証解除」せずに売って、欲しくなるとまた買うのを繰り返す人
新型が出る度買い替える人（機器認証解除忘れ）
「機器認証解除」する間も無く本体が故障で動かなくなった場合
と言った事にも、複数認証出来る事である程度余裕が生まれています

アカウントは一人１つしか取得できなく、気軽に捨てたり再取得したりできません
Vitaだけでなく、PSP、PS3、Vita、PS4、今後のＳＯＮＹ機器で何年もコレから使う個人の「権利権」です
最近ではスマートフォンなどもその範囲に「ＰＳ ＡＰＰ」アプリで加わるようです
ＰＳＰ時代はオンラインをあまりしない人は、良くわからず誤って共有してても実害に遭遇せず今まで来てしまったかもしれません
ですが、ゲーム業界はどの機種でもオンライン時代で、皆「アカウント管理」です
ＳＯＮＹだけが特別厳しい訳では有りません、マイクロソフトも同様です

アカウント制度が存在しない任天堂などは、ドラゴンクエストのオンラインをするのに
本体で個人識別してる為Ｗｉｉとソフトを家族のプレイヤー分用意する必要が有ったりします

今は突然の事で反感も有るでしょう
ですが、アカウント制度は悪い事や、締め付けばかりでは無いのですよ

アドホック通信の場合はアカウントは関係ないので共有していても可能です
PSPタイトルでの確認はしていませんがVitaソフトでアカウントを共有して兄弟などとアドホックしているかたもいられるので
ソフトによってオンライン協力が可能なものがありますが、そのときは同一アカウントだと同時に入ることは出来ません
認証を外されるとプレイできなくなります(DLソフトは購入アカウントでしか使用不可なので)

1人はパッケージ版と書かれていますがPSPソフト(UMD)は使えないのでVita同士でPSPソフトをやるときは必然的にDL版です

同アカウントでDLしたソフトに関しては共有し、アドホックでの通信も可能です