質問です。子供が、ＰＳＰとやらを欲しがっていて色々と見たのですが、違いが良くわかりません。 Ｐ…

まず、PSP VitaではなくPS VitaであってPSPとは全く異なるSONYの最新携帯ゲーム機です。
PS Vitaでは店頭で売っているPSPのソフトはプレイできませんが、ダウンロード販売しているソフトで互換性が準備されているものに関してはプレイすることが可能です。

Vitaの特徴としてはPSPよりも高処理のCPUを積んでいるためアプリ(無料)をインストールすることでYouTubeやニコニコ動画の視聴、メール、マップ、電子書籍などなどを楽しむことができます。Wi-Fi専用モデルに関しては現行機種でもWi-Fi専用モデルがございます。3G+Wi-Fiモデルとの違いはdocomoとの契約でスマホと同様にどこでも通信ができるほか、GPSを搭載しているためそれを利用した遊びをすることができます。

今回発表された新しいPS Vitaと現行機種の違い
画面が有機ELから液晶へ
バッテリー駆動時間が1時間長くなった
新型は15%軽く、20%薄型化
充電やデータ転送には、汎用のマイクロUSBを採用
カラーバリエーションの増加
内蔵メモリカード 1GB搭載

PSPにもWi-Fi接続機能はございます。ただし、セキュリティレベルが一番高いWPA2では繋がりません。例えば, iPhone5のテザリングでは接続不可能です。

AmazonでのPSPの新品の価格が13000円程度、今度発売される新タイプが約20000円（実質はもう少し安くなるかと)。7000円の差にお得があるかというとそれは当然といえば当然でしょう。今後発売されていく主要ソフトはVitaに移行していくことは確実でしょうし、現状でオマケのようなブラウザ機能しかないPSPと比べれば十分もとはとれているかと思われます。ただし、他の方もおっしゃっているように小学生のお子さんが見えない場所でネットに触れてしまうということに関して少し問題があるようにも思えます。

ネットの情報は全世界の人が見れるもので自分が問題無いと思っていた行動をついtwitterやyoutubeにあげてしまいずっと後ろ指をさされる生活をお子さんだけでなく家族全体にも与える可能性があります。いわゆる、この夏はやったバカッターお店の冷蔵庫に入るやいじめを動画でアップするなど世間がどう受け止めるか考えずにやっている人達です。自分のお子さんが絶対にやらないという確証はないでしょう。あなた方保護者がネットリテラシーに関して十分に理解しており、相手が煽るような行為に関してもスルースキルを保持し、他人に教えられるほどならVitaを私はオススメします。

※実は新Vitaにはもう一種あってPS Vita TVというものが発売予定です。TVと接続してPS3のコントローラーでプレイする画面のない据え置きタイプのものです。Vitaに搭載されているタッチパネルがPS3コンにはないため全てのソフトはプレイできませんが、来年2月に発売予定のPS4コンにはタッチパネルがあるので全ソフト遊べるかもしれません。友達と対戦することを目的とする携帯ゲーム機で2台目としてならありですが最初の1台としてはおすすめはできないですがねｗ

PSPのヴィータ（psvita）はPSPの新しいバージョンのようなものです。

ただし、PSPのｹﾞｰﾑｿﾌﾄはvitaでできず、vitaのソフトはPSPではできません。
PSPのソフトはネットで買えばvitaでもできますが。

vitaはインターネットで出来ることが多すぎます。
ネットで会話にメールに漫画を読んだり・・・｡

その子供が高校生とかならvitaでもいいとおもいますが、
小学生や中学生ならvitaはおすすめしません。ネットにハマりすぎます。
その場合はPSPをおすすめします