FGOはやっていないのであまりよく知らないのですが、Fatestaynightのギルガメッシュと、

原作者の奈須先生曰く、全てのギルガメッシュは本質は同じ。
守護者であり裁定者。
との事です。ただ、そういう側面があるのだよって違い。

サーヴァント英雄王としてのギルガメシュはギルガメッシュ叙事詩を終えてからのギルガメッシュ、善政を敷いた少年時代から、暴君時代、その後親友のエルキドゥと出会い、優れた統治者になったあと、神→人の干渉から人を脱却させる英雄となります。（暴君の時代も考えなしにした事でなく、人類を成長させるには、北風もまた必要であり、それも守護、という考え方からです）そのあと親友のエルキドゥが神の呪いで亡くなり、不老不死の旅に出て、人の世界、命のありように回答を出します。
そのあと、彼は不老不死にはならず、国に帰りウルクをおさめ人として亡くなった。

全てをみた人、と呼ばれる原初の人類最古の英雄譚として、ギルガメッシュ叙事詩はそうして生まれ、英雄王ギルガメッシュはこれになります。

キャスターのギルガメッシュは、不老不死の旅路を終え、ウルクに戻って人の王として、統治者に戻ってからの姿見で、齢130歳近く。
英雄王時代と比較するとお爺さんです。
落ち着いてるのはそのため。
ただ英雄王はこの賢王の年齢までは生きてから亡くなってサーヴァントになってますので‥。

FGOでは一部の第七章、時代は人理焼却で大きく変化されえしまってますが、生前の生きてる本人がキーパーソンとして出てます。

晩年で至高の賢王と呼ばれた頃の世代。

賢王はサーヴァントとしても実装はされてますが、例えば英雄王としてのギルガメッシュも賢王としてのギルガメッシュも互いに、ああお前は今その役割を優先してるのだな、という認識だそうで、互いに干渉はしあわない。との事です。

ちなみに、冬木時代のギルガメッシュは受肉してあの時代の影響を受けてますが、裁定者モードが完全にオンになってる時です。
現代って基本的に堕落してますから。

全人類を滅ぼそうとしてるのでなく、自分という嵐に滅ぼされたくないなら、精一杯立ち向かってみせろ、的な必要悪としての立ち位置なんですね。

ゲームのCCCエクストラの月の裏側のギルガメッシュが原作者が描いたギルガメッシュを最も詳しく描いたゲームで、あのギルガメッシュがサーヴァントとして一番生前の彼に近いそうです。
ギルガメッシュ叙事詩の真実をマスターに語り聞かせ、主人公もまたギルガメッシュとの絆を深める。
英雄王とは本当はどんな人物で、彼の王道はいかなるものかは、このゲームに集約されてます。
最後まで主人公の成長を見守り導くという役割にいます。

賢王（キャスター）ギルガメッシュは、シュメル文化、メソポタミア時代を生きた晩年のギルガメッシュ。神々から人類を守護し、民を導いてた頃の側面が強く出てる時です。
（ギルガメッシュはどの世代でも、人類が人類以外の介入の脅威に滅ぼされそうなときは、必ず人を護る立ち位置にいます）

ギルガメッシュ叙事詩の幕を引く役割にいた、生きている彼本人。（サーヴァントとして実装もしてますが）

その違いです。

アーチャーのギルガメッシュは全盛期の頃でヤンチャな暴君だった頃の姿。
逆にキャスターのギルガメッシュは晩年の頃の姿で、人の王としての姿です。
人の王故に、このギルガメッシュは１人で敵を蹂躙するのではなく自らの兵と共に敵と戦う事を選んだ姿なので、乖離剣エアは封印して使えないようになってます。

SNのギルガメッシュ＝アーチャーは、英雄王としての全盛期として、エルキドゥと一緒に暴れ回っていた頃をモデルに召喚したもの。

キャスターは、エルキドゥが死んで不老不死の霊薬を探す旅に出、帰ってきてウルクを再興した「民を治める王」としての全盛期を召喚したもの。

時系列違いますね

あと似たような世界線だけど別の人生歩んだパターンとか色々あって大変ややこしいですよ