ドラクエウォークは、位置情報も常にONでプレイ中はずっと歩いていないと進められないゲームですか？

位置情報は常にONにする必要はありますね。
歩き回らなくてもある程度敵が周りに湧くのでレベル上げや敵を何体倒そうとかのクエストや、どこでもメガモンはできますが、動かないと一定時間経てば敵が枯渇してなかなか湧かない時間が出てきたり、回復スポットに触れられないのでMPが枯渇して戦えなくなったりします。
イベントでは何匹倒そう以外にも、回復スポットや各所に固定して配置されているイベント敵を何匹倒そうとかのクエストもあるのでそういったものは出歩かないとクリアできません。
しかし、イベントも全てをこなさなければならない決まりは無いのでできるものだけやるのでも良いです。(当然途中で先に進められなくなったり獲得できる報酬も限られてしまいますが)
あとほこらも近くで直接戦うか、近寄った時にルーラ登録する必要があるのでこれも出歩かないとできません。
でもイベントとはまた別個のコンテンツなので、やらなくても強い心が手に入らない、上級職の熟練度を上げる石版が手に入らないというくらいで急ぐ必要は無くできる時にのんびりやれば良いです。