龍が如くで、桐生一馬はなぜ四代目会長になれたのですか？

私もうろ覚えですが。

龍が如く０で桐生の活躍で、三代目の跡目を狙っていた堂島宗兵が失脚し、三代目会長を世良が襲名します。（０の時点では若頭ですが）

龍が如くでは、その活躍で桐生の事を高く評価していた世良が、１００億の事件で自身の命が狙われているとわかったので、遺言状を残して風間に預けます。

その遺言状に四代目会長を桐生にすると書いてあったからです。

もしかしたら遺書は名前を書くところは空白で、風間が桐生の名前を書いたのだったかもしれません。（風間に四代目を誰にするか任せたのだったかもしれません）

桐生は四代目は受けたくなかったみたいですが、五代目会長を寺田に譲るために数日だけ四代目を襲名します。

そんな感じだったと思います。