最近fgoを始めたのですが、それに伴ってFateシリーズのアニメを見ようと思っています。アニメ…

FGOも一部アニメ化されていますが、ゲームを始めたのならアニメは第一部終章をクリアしてから視聴するのがオススメ
FGOはシナリオがあまりに長い為全てのシナリオがアニメ化されておらず、
・First order(物語のプロローグ 1話完結)
・MOONLIGHT LOSTROOM(第二部プロローグ 1話完結)
・第一部7章 絶対魔獣戦線バビロニア
(2019～2020年TVアニメ放送)
まだ放送、上映されていないものは
・第一部6章 劇場版 神聖円卓領域キャメロット 後編
(2020年12月5日に前編のみ公開)
・第一部終章 冠位時間神殿ソロモン
(放送日未定)
となります
もしもまだ観ていないなら、Fateシリーズの原点に当たる奈須きのこ氏原作「Fate stay night」から入るのをオススメします。
FGOとは全くの別物ですが、FGOでも一部共通する登場人物、聖杯戦争、マスター、サーヴァント、魔術等の基礎知識が一番わかりやすく解説されます
原作にあたるゲーム版(PC、PS2、PSvita、iOS/android)なら下記のアニメ化されている3シナリオ全部収録されているので、こちらから入るのもあり。
※PC版のみ性描写や一部残酷描写の為、18歳未満購入禁止&ボイス無しになります。
Fate stay nightは元は恋愛アドベンチャーゲームであり、三人のヒロイン「セイバー、遠坂凛、間桐桜」によりシナリオが分岐されて、主人公の「衛宮士郎」が選択したヒロインによって大きくシナリオの流れが変動するのが特徴です
アニメから入るなら

・Fate stay night(2006年スタジオディーン制作)全24話
……一番最初のFateアニメで、サーヴァントの「セイバー」がヒロインのシナリオ
ufotableと制作スタジオが違う&10年以上前のアニメなので絵柄が古く感じるかもしれないけど、Fateシリーズの基本となるシナリオなので絵柄に抵抗がないなら一番最初に観るのをオススメ
このルートのみ明かされる重要な謎もいくつかあります

・Fate stay night Unlimited Blade Works(2014年 ufotable制作)全26話
……ライバルの「遠坂凛」がヒロインのシナリオ
とにかく美麗な作画と派手なバトルアクション、視聴者の予想を突くシナリオ展開で、初心者にもオススメ。今ならこちらから入るのもあり
※スタジオディーン制作の劇場版もあるけど、原作の長いシナリオを一本に無理にまとめている為、初見だと内容が理解しづらくなっておりあまりオススメできません

・Fate stay night Heaven’s Feel(2017年〜2020年ufotable制作)劇場版アニメ3部作
……主人公の後輩、「間桐桜」がヒロインのシナリオ
stay nightの完結編にあたる物語
さらにクオリティアップした美麗作画と迫力あるバトル、原作ゲームにはなかったシーンを追加してヒロインの桜を深く掘り下げたシナリオ、ダークな雰囲気を再現したFateアニメで一番オススメできる素晴らしい作品ですが、闘いの舞台となる「聖杯戦争」のルール説明が省略される為、初見にはオススメできない
ゲーム版もしくは前二つのアニメで聖杯戦争のルールを把握してるならOK
2021年3月31日に3章のブルーレイ・DVD発売予定

Fate/zero(2011年 ufotable制作)全25話
……stay nightの過去(第四次聖杯戦争)に当たるシナリオ。こちらは原作がゲームではなく虚淵玄氏による小説になります。
主人公は衛宮士郎の義父、衛宮切嗣を基準にしつつ複数のキャラクターから俯瞰した群像劇。
魔法少女まどかマギカで一躍有名になった虚淵玄氏原作によるハードな鬱展開、ダークな世界観、ufotable制作による迫力あるバトルでこちらもオススメですが、
・メインキャラが聖杯戦争のルールを事前に把握している為、初見の視聴者が観たら聖杯戦争のルール等が少々分かりづらい
・zeroは原作小説が虚淵玄執筆で、stay night(原作者:奈須きのこ)と異なるシナリオライターの為か、stay nightと一部設定やキャラの性格に食い違いや矛盾がある
・stay nightより過去の話だけど原作小説がゲーム版stay nightの後に執筆された為、劇場版heaven’s feel2章の重要なネタバレがある
のでご注意
ネタバレを気にするのならunlimited blade worksとheaven’s feelの1,2章を見てからzeroを観るのがオススメ
いっそネタバレを気にしないなら先にzeroを観ておくと、たまにunlimited blade worksに仕掛けられたアニメオリジナル要素にニヤリとするシーンもあり

他のタイトル
・Fate Extra Last Encore
・Fate Apocrypha
・Fate kaleid linerプリズマイリヤ
・衛宮さんちの今日のご飯
・ロードエルメロイ二世の事件簿etc
それぞれ原作者が異なるパラレルワールド扱いなので本編とは異なります
気になるタイトルだけ視聴すればOK

最初にアニメから入るなら
・Fate stay night(スタジオディーン版)
・unlimited blade works(ufotable版)
の2種類どちらかから先に入るのをオススメします。オススメはunlimited blade works

時系列順になりますが
■Fate ZERO
（ここからの3作品はルート違い）
①Fate stay night→セイバールート
②Fate UBW→アーチャールート
③Fate HF→桜&イリヤ&ライダールート
■ロード・エルメロイⅡ世の事件簿。
※上記作品から10年後

ここまでが同じ世界での内容です。
この先は「if」になるのでお好みの順番で。
Fate extra
Fate/Apocrypha
プリズマイリヤ