プリコネについて。 プリコネのメニュー画面で「クエスト」を押したら固まって動かなくなりました。

なったことがないので解決できるか分からないですが、もしかしたらインストールした時に何か起きたかもしれないのですね。
プリコネ起動→オープニング流れているところの左上のメニュー→データ修復

どれやっても治らないのであれば運営に問い合わせしてみてください。

３つの動かない可能性が思いつきました。
１つ目ハードウェアの問題。
これに関しては、あなた様の環境がどうなっているか分からないので、あなた様に調べてもらうしかないのですが、公式サイト等に、ゲームをやるための必要スペックが、記述されているので、その中にあなた様のお使いになっているハードが記述されてなければ、動かない可能性が高いです。
対処方法は、新しいハードの購入しかないです。
２つ目OS問題。
OSのアップデートをしていないと、不具合が発生する可能性があります。
対処方法は、OSのアップデートを行ってください。
３つ目インストールの際に何かしらの不具合が発生した可能性
これに関しては、調べる方法がないです。
対処方法は、一度アプリの方を消していただき、もう一度ダウンロードしてください。

これらを１から順に調べてみてください。
申し訳ありませんが、これらの可能性しか浮かばなかったです。