龍が如くシリーズのファンの方へ質問です。 今更ながら龍が如くシリーズを始めようかと考えています。

1&2HDリマスターはPS2版をそのまま持ってきているので、サブストーリーや一部メインの省略部分はありません。
しかし、グラフィックが古臭い、マップ移動が切替式でこちらも古い、サブストーリーが時限式なので、見逃すとクリア後のプレミアムアドベンチャーでやり直す必要が出てくる、等の欠点はあります。

極、極2はグラフィック一新での作り直しですが、サブストーリーやメインの省略がPS2版を知っていると気になりますね。
主に極2のホスクラ「アダム」元祖キャバつくのカット、新星町のマップ削除とそれに伴う蒼天堀でのストーリー進行がちょっと雑に感じてしまいますね。
極の「どこでも真島」も序盤～中盤辺りまでは楽しいのですが、終盤あたりになるとやたらと固い真島の兄さんになるだけでだんだんウザくなってくるだけで、オフにする事も出来ないのが欠点ですね。

まとめると、原作そのままの味わいを堪能したいのなら1&2HDリマスター、現代の技術で作り直され、遊びやすくなっているのが極、極2となります。
どちらも一長一短はあるので、予算や好みで決めてみて下さい。

・実際極みはよくできたリメイクでしょうか？
よく出来ている。

・それとも原作であるリマスターをプレイした方が龍が如くというゲームの本来の面白さを楽しめるのでしょうか？
無い。
この手のリマスタやリメイクは近年ではそもそも数が少なく、その数が少ない中で出るのは相当な自信作。
中には劣化バージョンという例もなくはないが、基本的に滅多にないことだから避けるメリットのほうが少ない。