FGOのアニメを見ようかなと思ってるのですがアプリを先にやるべきなのかアニメを先に見るべきなの…

アニメの種類ですが、ざっとまとめると
・Fate/Grand Order -First Order-
・Fate/Grand Order Episode 0 Initium Iter
・Fate/Grand Order -絶対魔獣戦線バビロニア-
・Fate/Grand Order -神聖円卓領域キャメロット-
※マンガでわかる！Fate/Grand Order(ギャグアニメですが一応)

の5つになります。
<-First Order->
FGOの1番最初のストーリーを映像化したものなので、ゲームの前に見るもよし、ゲームを進めたあと見るもよしの1番見やすいアニメです

バビロニアの前日譚のようなものです。ヒロインのマシュとドクターロマニの二人の関係の物語です。バビロニアはゲーム内のストーリーではかなり先になるので見ても理解しづらいものになります

<絶対魔獣戦線バビロニア>
上記の通りゲームストーリー内では先の内容になるのでお勧めしません

<神聖円卓領域キャメロット>
バビロニアの1つ前のお話になります。まだ公開はされていませんが、バビロニアと同じでネタバレ＆理解しにくいものになるのでこれも×

<マンガでわかるFGO>
毎年恒例の正月生放送で公開されたアニメです。YouTubeに公式チャンネルでアップされています。完全にギャグアニメなので気になったら見る程度で〇。コメント欄には｢fgoしてなくてもおもしろい｣みたいなことが書かれていました。他のソシャゲをプレイしたことがある人には少し共感(理解)できる単語も出てくる所謂メタ発言が多いものです。FGOをプレイして慣れてくると面白さに拍車がかかるようになります。

よってアニメを先に見るのはネタバレ的にも内容的にもあまりおすすめは出来ません。
FGOのアニメはゲームユーザーの為に作られたと言っても過言では無いので、先にゲームをプレイした後に見ると｢ここのセリフではこう動くんだ！｣と感動しながら見ることができますよ。

ゲームのリセマラの件ですが、チュートリアルプレイ中に引けるガチャは星5は排出されません。
獲得出来る星4のキャラが決まっているので、その中でも性能が良い鯖が出るまで引き直しましょう。
1番当たりなのはヘラクレスですね。バーサーカーなのでクラス相性でアタックで有利になるので最初からアタッカーとして活躍できます。育成して絆レベルを上げて礼装を手に入れれば殿として活躍するので、初心者にも高難易度にもオススメの鯖になっています。
https://fate-go.boom-app.wiki/entry/1233
チュートリアルガチャの内容を細かく見たい時は上記のサイトを読んでみてください。

チュートリアルガチャ以外(普通のピックアップガチャ)のリセマラですが、もし今すぐ始めるとしたらまだガチャは引かなくてもokです。
星5が出る前提として、今PUされている始皇帝は最初は扱いがちょっと難しい気がします。とはいえ序盤から星5が出ればどの鯖でも戦力になってくれるので、いちばんは自分の好みや推しを優先することが大事だと思います。
性能面で気になるのでしたら、初心者向けのログボで貰える石を貯めて目当ての鯖がPUされるまで待つのをオススメします。
ゲームをプレイしていない状態で性能の話をされてもなんですかそれ状態になると思うので、もし気になったらネットでサーヴァントの性能やオススメのキャラを調べてみてください。

FGOのアニメは5種類あり、
・First order(物語のプロローグ 1話完結)
・MOONLIGHT LOSTROOM(第二部プロローグ 1話完結)
・絶対魔獣戦線バビロニア
(2019～2020年TVアニメ放送)
まだ放送、上映されていないものは
・劇場版 神聖円卓領域キャメロット 前後編
(2020年12月に前編公開予定)
・冠位時間神殿ソロモン
(放送日未定)
こちらのgrand orderシリーズはstay nightと世界観、戦闘ルール等が大きく異なるものになります
もしアニメを観るなら必ずfirst orderから入りましょう。ただし、他のタイトルがオススメするのが難しくなります。
こちらgrand orderのアニメはfirst order以外「原作ゲームをプレイしたファン向け」の内容になり、他はゲーム本編の途中(第6章、第7章、終章、第二部プロローグ)に当たるシナリオをアニメ化したものなので、ゲーム版未プレイだとシナリオ展開についていけなくなる可能性があります
初見だと厳しいので、もしも視聴したいなら事前にゲーム版をプレイすることをオススメ

リセマラはかなり手間がかかるのでオススメできません