2020/8/11からFGOを始めたのですが、 ５周年イベントを効率よく進めるには、どのように…

5周年イベント？バニヤンの再復刻イベのことでしょうか。バニヤンは冬木をクリアしたマスターが参加可能です。

5周年イベントというよりは、5周年を記念してマスターに聖晶石配りますよ、とか新たなシステムを作りましたよ、というのが本命な気がします。

5周年記念で実装された新たな内容は
・ストーリーの進行度に合わせて聖晶片を新たに獲得できるようになる
・一部サーヴァントの強化クエスト(こちらは強化クエストが実装されたサーヴァントを所持していないと解放されません)
・曜日クエストを全てクリアしないと貰えなかったマナプリのシステムを廃止し、毎日クエストを3回クリアするだけでマナプリ30個を獲得できるシステムに変更(これが実装された直後にプレイされ始めているのであまり実感はわかないと思うのですが、今までプレイしていたユーザー達からすると地味に嬉しい内容です)
・実装ではないですが、エクストラクエストの追加(メインストーリーを全てクリアされている方はみんな貰えたはず)。これは周年記念や何かの記念の時ちょくちょく追加されます。

クエスト関連で言えば毎週更新されるウィークリークエストがありますよね。これは毎週攻略班が1番手っ取り早い周回方法をSNSに上げてくれてます。メインストーリーを進めないとクリア出来ないクエストもたまにあるので、1番はストーリーを進めてプレイ操作に慣れていくことです。

曜日クエストですが、こちらはマスターレベルが一定以上上がらないとプレイできないのでとにかくストーリーを進めてマスターレベルを上げていってください。
初心者向けのfgoの解説をしている他の質問者さんへの回答が知恵袋にかなりあると思うのでそちらを参考にされてください。