ジャンプ漫画に詳しい方に質問です。ジャンプを買ったことがない女子高生が、アニメ経由で知った約束…

集英社は発行している少年向け～男性向けの漫画雑誌全てに「ジャンプ」の名前を冠しています。
現在は7つの雑誌が「ジャンプ」の名前を持ち、そのうちのひとつが『ジャンプGIGA』です。
おそらく、『普通のジャンプ』は『週刊少年ジャンプ』のことでしょう。

白井カイウ・出水ぽすか『約束のネバーランド』が連載されていたのは『週刊少年ジャンプ』で、『ジャンプGIGA』はその定期増刊号(最近一年4冊の季刊発行になりました)です。
『週刊少年ジャンプ』と同じ編集部により作られているため、密接な繋がりはあるものの別な雑誌だと言えるでしょう。

ジャンプGIGAに掲載される漫画は大きく分けて三つです。

一つ目は「短編読み切り」。
集英社・ジャンプ編集部により公募された漫画賞の授賞作や、連載の獲得を目指す漫画家たちによるもので、これ自体は短編・読み切りの形式を取っていますが、将来における連載の雛型となるものも含まれています。

二つ目は「『週刊少年ジャンプ』連載作品の番外編」。
連載作品と同じ設定で、本編とはやや趣の異なる話や、前後日譚などの『週刊少年ジャンプ』本誌連載とは異なるものが掲載されます。

三つ目は「連載作品」。
ただし、現在はこれに該当するものはなく、発刊ペースがほぼ月刊から季刊へと落ちたことで、今後これに類するものは出てこないかもしれません。
最近の有名どころでは空知英秋『銀魂』や附田祐斗・佐伯俊『食戟のソーマ』などの『週刊少年ジャンプ』連載作品がその完結直前で連載作品を移した例が印象的です。
それ以前には『ジャンプGIGA』連載作品が『週刊少年ジャンプ』本誌に連載を移した例も幾つかありますが、あまり有名になったものはありません。
『ジャンプGIGA』で始まり『ジャンプGIGA』で終わった連載作品のほとんどは単行本さえ出ることはありませんでした(ページ量が足りない・採算が取れないなどの理由です)。

『ジャンプGIGA』は『週刊少年ジャンプ』本誌の増刊号という位置付けのため、その名前や発刊ペースは本誌と比べると頻繁に変わり、また、いつ変わるか分かりません。
そのため、これを以前あった名前(『(季刊)special』、『赤マルジャンプ』、『ジャンプNEXT！(！)』)で覚えていたり、その発刊ペースを勘違いしていたりするケース(『不定期増刊』『月刊増刊』)などもあります。
これらの面倒や誤解を避けるために『ジャンプ増刊』とだけ呼ぶ場合もあることを付け加えておきます。

一言で言えば全くの別物です。

ジャンプ本誌に載っている作品の短い番外編や、本誌には載らない新人の読み切りが載る雑誌と考えてもらえばいいでしょう。