『将棋ウォーズ』で30級から初めて現在三段です。未だあそこで千日手になったことありませんが、な…

千日手だったら記録は対局記録には引き分けとして残りますが、勝率計算には引き分けの対局は含まれずマイページの戦歴にも引き分けデータはなく無かった対局となります。
同じ人と連続で指し直すことはありません。
引き分け後に偶然同じ人と連続して当たることもあるかも知れませんがそうなったことは私の経験上一度もなく、仮に偶然同じ人と連続で当たったとしても先手後手はランダムで先手後手を入れ替えるとかは多分してないと思います。
課金していない会員は一日三局まで指せますが引き分けは無かった対局となり一日の対局数にはカウントされないので引き分けし続けるなら一日に何局でも指せます。

普通に引き分けになってまた次いくだけ。指し直しとかない。あと、通常会員だと1局とカウントされない。