将棋ウォーズ2級なのですが3級に落ちた後でも2級の認定証は申請できるのですか？

できると思う。
私の場合、何度か降段したことがあるが常に過去の最高段位で申請できる状態だった。
マイページのかなり下のほうに「段位認定(免状発行) 〇〇様は〇段免状まで申請可能です。 」
と書いている。
級位者の場合も多分段級の表記以外は同じだろう。

だが級位者で認定証を取得する必要はないと思う。
弱い証明をしたい人はいないと思うから。