将棋ウォーズの初段はその辺の町道場の初段と同じくらいのレベルと考えていいですか？

だいたいは同じです。
ウォーズ初段なら初めて行くときの申告も初段で良いです。

町道場によるし、認定された方法(対局回数など)による。
将棋会館道場では三局さしただけで棋力認定受けたりするけどもそれを元にブログなどで「私はウォーズ〇段で、道場〇段」みたいなこと書く人いますけど、三局の判断なんてものすごく適当です。
長く通えばまた段級位は変わってきます。
YoutubeのイトシンTVの嫁Pは東京将棋会館道場で一局指しただけで棋力認定受けています。
なので、同じ道場の同じ段級位でも棋力はばらばらだったりするし、道場が変われば棋力はまた変わってくるし、世間一般の棋力としての段級位が存在しないので、「町道場によるし、認定された方法(対局回数など)による。」としか言えないですね。