スプラトゥーン3の発売日が9月9日で夏休み終わってから発売なのは小学生に健全な夏休みを 過ごし…

シンプルに発売時期の都合だと思います。
自分も関係者ではないので間違ってたら恐縮ですが、スプラトゥーン3の発売日を9月にした理由としては以下の3つが考えられますね。

・前後に発売される他のタイトルとパイを奪い合わないように
・TGSやニンダイの時期と絡めて全力でプロモーションするために
・スプラトゥーン3のカタログ（無料のバトルパス的な要素）が3月ごとに更新されるから

特に一番下の理由はかなり大きいんじゃないかなと思います。
3月ごとの更新というのは年度末などを意識した上でのスケジュールだと思いますので、発売月が10月とか8月になるとやや思惑からは外れてしまいます。

なので発売月は3月、6月、9月、12月のいずれかとなりますが、仮に2022年6月発売とすると同月配信のサンブレイクとも被ります。

逆に12月発売では年末商戦と被ってしまうため、スプラトゥーン3が持つ爆発的な販売力を上手く活用できないので（スプラトゥーン3くらい強力なIPならシーズンを問わず売れるので）消去法的に9月発売にせざるを得なかったんじゃないでしょうか。