ドラクエ10の日替わり討伐って、リーダーが既に討伐を終えていても他の人にあげることはできますか？

いえ、普通に可能。
私は昨年7月22日分までは日々こなしていましたが、以降は全く。その中で例えばの流れで下記の通り、披露いたしましょう。
私自身の2アカウント分でのやり取りですが。

本アカウント2キャラ目（名声レベル120）にて、暴君バサグランデ強4万を引き当てる。即刻、討伐完了し、討伐隊員にスーパースター102レベル（当時）で報告。
受注と報告をしたヴェリナードに本アカウント2キャラ目を放置ざま、セカンドアカウントの1（トータルでは6）キャラ目をヴェリナードへ直行させる。
放置させていた本アカウント2キャラ目でセカンドアカウント1キャラ目を仲間に誘い、パーティーを組む。この時、本アカウント2キャラ目がパーティーリーダー。
この状態でセカンドアカウント1キャラ目が討伐隊員に話し掛ける。すると、パーティーリーダーの日替わり討伐のその日のメニューが開示される。その中から、本アカウント2キャラ目が既に討伐済みの暴君バサグランデ強4万がメニューの一番上に表示。それをセレクトすると、受注完了。

後は質問者さん御存知の流れです。

できます。