龍が如くのゲームって1からシリーズ通してやった方がいいんでしょうか？ストーリー全部繋がってます？

＞龍が如くのゲームって1からシリーズ通してやった方がいいんでしょうか？

やらないよりやった方がいいです。

＞ストーリー全部繋がってます？

ストーリーは繋がっていますが、前作をプレイしていないと今作が面白くないという事は無いと思います。自分は４→３→１→２→５→０→極１→６→極２→７の順でプレイしましたが十分面白かったです。
ただ、０をプレイした上で極２はプレイした方がいいです。０の後日談が極２に追加されているので。

質問者さんがパッケージなどを見て、面白そうと思うシリーズを選んでプレイしてもいいと思いますよ。

繋がってますね。

プレイできる余力があるなら…全作プレイされることを勧めます。
もし…厳選するなら龍が如く0から極2までの3作品に絞ります。

やはり最初は初作のリメイク「龍が如く極」を勧めます。ここで気に入らなければ…次をプレイしなくても良いと個人的には思います。
もし気に入れば…龍が如く0ですね。本作は最高傑作とだけ言っておきましょう。最後に極2です。

これは…ファンがプレイした順番です。時系列順に進めても問題はありませんが…感動や衝撃が薄れてしまいます。

繋がってますよ
0→極→極2→3→4→5→6→7
この順番です