最近FateにハマってFGOを始めたんですけど、アルトリア・ペンドラゴンの獲得方法を教えてください。

通常のセイバーのことだと思いますが、基本的には聖晶石召喚(ガチャ)で狙う他ありません。
アルトリアは恒常なので、男性限定やクラス別召喚でもなければどのガチャでも排出されますが、ピックアップ召喚ではピックアップされているサーヴァントの排出率が高くなっているので、今狙うなら排出率が均等になっているストーリー召喚になります。
とはいえ、ピックアップされていないサーヴァントを狙うのは★3でもあまり現実的ではないので、素直にピックアップを待つのが良いと思います。
また、2000万DLでは一部を除いた恒常★5サーヴァントの配布が行われたので、今後のキャンペーンでもこのような配布が行われる可能性はあります。

通常のセイバー以外のクラスならまた別の回答になるので、その場合は教えてください。

ガチャに課金してでるまでやる

ガチャといってもストガチャですね。
ピックアップガチャを回すとピックアップされている鯖が当たってしまうので。

ちなみにストガチャはストーリーの進行度で出てくる鯖が増えます。