XNAって何ですか？ ゲーム作成用のライブラリみたいなもんですか？ 無償ですか？

C#と言うプログラミング言語で使える、ゲーム専用機能（開発環境）です。
正確には、「ゲーム作成用のフレームワーク」の上で動作するプログラムを作成するための開発環境です。
ただし、PCゲーム作成と言う意味では、「ゲーム作成用のライブラリみたいなもの」と見て構わないです（意味合いの説明と言う意味では、その表現のほうが、適確だと思います）

[2DのPCゲーム]

ちなみに、C#と言うプログラミング言語で、プログラムを作る開発環境は、Visual C#.NET （Visual C#2008、Visual C#2010等々）と言います。
例えば、2Dゲームならば、XNA を使わ無くても、Visual C#.NET だけで作れます。
Visual C#.NET には画像処理の機能がありますので、それを使って2Dゲームを作ります。
ただし、その場合は、ちらつきを無くすためのダブルバッファと言う機能を使うように、プログラムに記述します。
これに対して、XNA ならば、ゲームを作ることを前提にした開発環境なので、ダブルバッファを気にしなくても、最初からXNAに備わっています。

以上の類の理由から、XNAは、ゲーム作成用のライブラリのような存在です。

ちなみに、すでにVisual C#.NET がインストールされているパソコンに、XNA をインストールすると、Visual C#.NET にXNA の機能が備わります。

[3DのPCゲーム]

3DのPCゲームを作る場合は、Visual C#.NET のみでは無理です。
C#では、XNA が必要です。

[その他のソフト作成]

XNA では、XBOX360 用ゲームや Windows系スマートフォン用ソフトも作れます。

[フレームワーク と ライブラリ]

ライブラリ と フレームワーク との違いは、以下を参照して下さい。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1354077683

XNAを正確に説明すると、XNA Framework と言う フレームワーク の上で動作するプログラムを作成するための開発環境です。
.NET と呼ばれるテクノロジーを実現させるため、ゲーム方面から成し遂げるのが、XNA Framework と言うプログラムです。
そして、そのために実際に開発するための環境が、XNA となります。

.NET の概要は、以下を参照。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1341035493

今騒がれているスマートフォンや電子書籍やクラウドコンピューティングの類の物は、2002年にマイクロソフトが.NETを発表した際に、将来実現が可能なことと発表したものです。
部品化したプログラムをネット上に登録して、それを検索して自由に自分のPCに取り込めるようになって行きます。
その規格は、マイクロソフトだけではなく、IBM、オラクル、富士通等々の企業が参加して作られています。
そのようなIT次世代に向けてのテクノロジーを、ゲーム方面から実現させるのが、XNA と言うことです。

[対応バージョン]

Visual C#.NET で使えるXNAのバージョンは決まっています。
Visual C#2005 には、XNA2.0 を使います。
Visual C#2008 には、XNA3.0 又は3.1 です。
Visual C#2010 には、XNA4.0 です。

なお、XNA用のホームページは、以下です。

XNA デベロッパー センター
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/xna

これを見ると、現時点(2011年2月)では、まだ XNA4.0 が出ていません。
今までもVisual C#.NET の新バージョンが出た後に、半年送れ程度でXNAの対応バージョン版が出ていますので、遅れてもそれ程不思議では無いです。
しかし、そろそろ出ても良い頃です。
おそらく遅れているのは、手振りのコントローラーである「Kinect」のWindows用開発キットの関係だと思います。

参考: 「米マイクロソフト、「Kinect」のWindows用開発キットを公開へ」
http://itpro.nikkeibp.co.jp/article/NEWS/20110223/357554/
http://topics.jp.msn.com/digital/game/article.aspx?articleid=517213

あと、Windows Phone 7スマートフォンは、出だしがGoogle系に遅れて心配な状況です（アメリカ等では、昨年2010の末に、Windows Phone 7搭載スマートフォンが９機種販売開始をしましたが、日本販売は、まだ不明な状況）。
そこで、Microsoft は、2011年2月11日に Nokia と提携して、巻き返しを狙っているようです。
その関連でのXNA4.0登場が遅れているのかも知れません。

Microsoft と Nokia の提携
http://www.publickey1.jp/blog/11/nokiamicrosoftmicrosoftnokia.html
http://japanese.engadget.com/2011/02/11/windows-phone-bing-xbox-live-office/
http://topics.jp.msn.com/digital/mobile/article.aspx?articleid=516149

[Kinect利用ライブラリ]

上記の事情を付け加えれば、XNAは、コントローラー「Kinect」を使うためのライブラリとも言えます。
Kinectは、単に手振りでコントロールするだけでは無いです。
例えば、スクリーン内での きぐるみ や コスプレ が、顔だけが自分自身、と言ったことも可能です。
うまく使えば、面白いゲームが作れると思います。

prussian_blue_587297さん。
C#用のほぼゲーム用ライブラリで無償です。
Windows/Xbox360/WindowsPhone7などのアプリ/ゲームの作成に使用します。