FGOをのんびり進めている者です。今平安京を始めたあたりなのですが、あまりにものんびり進めてい…

確かに第二部開始時点でほとんどのサーヴァントはカルデアから居なくなっています。が、消えたんではなく帰ってもらったんです。
本来なら第二部開始前の時点で彼らは役目を終えているのと、世界が安定したことで起こるもろもろのやっかいごとの回避のために。
ですが第二部開始時に世界が再び大変なことになり、カルデアも壊滅して主人公たちはサーヴァントをもう一度召喚に必要なトランクだけもって乗り物で逃げつつ異聞帯を攻略していました。これが第二部二章まで。
第二部三章に入って、主人公たちは新しい仲間と拠点(ノウム・カルデアと命名)を手に入れてます。そこからは少しずつサーヴァントを再召喚している、という設定。プレイヤーの引き具合にもよるのではっきり誰と誰がいる、と決められては居ませんがとにかく本拠地に待機しているサーヴァントは二部三章以降は普通にいて問題ないです。
アトランティスのときもすでに再召喚されたサーヴァントはいたはずですが、大人数はつれていけないのと基本的に異聞帯にはいってしまうと本拠地との通信はほとんどできないので描写が無かった、ってだけですね。

多分ですけど、質問者さまのいうサーヴァントが消えてしまった、というところは2章のコヤンスカヤ襲撃によるところだと思われます。

アルデアの召喚術式って、主人公との縁を触媒にして、「カルデアの電力で魔力を肩代わりして召喚している」んです。

なのでカルデアを差し押さえられて、そのあと白紙化が起こされ、ストームボーダーの余剰電力でしかサーヴァントを召喚できなくなったんです。

なので殆どは召喚待ちで待機していて、少数だけ一緒にいる状態になりました。

で、バルトアンデルスに到着してからはバルトアンデルスの電力を貸してもらえるようになったので、ある程度の数が召喚できるようになり、
「次は平安京でリンボとっちめるらしいで」「ほな日本鯖の出番やろ」って感じで召喚されていた状態だと思われます、

あなたが言うような設定は無いですね。
ストーリーを全く覚えてない様なので一度読み直した方が良いと思います。